Une fractale est un motif ou une forme qui se répète en devenant plus petit. C’est un peu comme un chou-fleur ou une fougère, où une petite partie ressemble à la grande.
Les étapes simplifiées
Étape 1 : Le Grand Triangle de Départ (Niveau 0)
- Dessiner un grand triangle : dessiner un grand triangle équilatéral (les trois côtés de même longueur) sur une feuille. Par exemple, avec des côtés de 10 cm (assurez-vous que le compas peut s’ouvrir assez grand ou fournissez des mesures pré-établies).
- Colorier : Ils peuvent colorier ce grand triangle d’une seule couleur (par exemple, en orange). C’est le Niveau 0.
Étape 2 : Le Premier Trou (Niveau 1)
- Trouver les milieux : Demandez aux élèves de trouver le milieu de chacun des trois côtés du grand triangle. Vous pouvez utiliser une règle pour mesurer la moitié de la longueur de chaque côté. Ou bien trouver les milieux grâce à la technique des arcs de cercles que nous avons déjà vue.
- Relier les milieux : Ils doivent relier ces trois points milieux pour former un petit triangle équilatéral au centre du grand.
- Créer le « trou » : Vous devez laisser ce petit triangle central en blanc (ou l’effacer, ou le découper si vous travaillez avec des triangles en papier). C’est le premier « trou » de la fractale.
- Résultat : Le grand triangle bleu est maintenant divisé en trois petits triangles orange et un triangle blanc central. C’est le Niveau 1.
Étape 3 : Les Petits Trous (Niveau 2)
- Répéter dans les petits triangles : Maintenant, faire exactement la même chose pour chacun des trois petits triangles orange (ceux qui pointent vers le haut).
- Trouver les milieux : Ils trouvent le milieu des trois côtés de chaque petit triangle orange.
- Relier et laisser blanc : On relie ces trois nouveaux milieux pour former un encore plus petit triangle équilatéral au centre de chacun d’eux, et on le laisse en blanc.
- Résultat : La figure a désormais neuf minuscules triangles colorés et quatre triangles laissés en blanc (un grand central et trois petits). C’est le Niveau 2.
Répétition (Itération) : L’idée que l’on refait toujours la même action (trouver les milieux et faire un trou) encore et encore. En mathématiques, on pourrait continuer à l’infini ! Cette activité introduit la géométrie de la fraction 1/4. La surface est enlevée à chaque étape du quart.
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